南京市中考数学复习题及答案
25.(8分)已知二次函数y=x
2
﹣2(m+1)x+2m+1(m为常数),函数图象的顶点为C.
(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点,求点C的坐标; 四川水泥股
(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B,若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角
形,求m的值|中旗股份. 国富潜力
【分析】(1)把(0,0)代入y=x
2
﹣2(m+1)x+2m+1(m为常数),求得m的值,即
可得到y=x
2
﹣x=(x﹣)
2
﹣
求得顶点坐标为(,﹣);
(2)由题意可知△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,则2m
2
=|2m|,然后分两
种情况讨论即可.
【解答】(1)解:∵y=x
2
﹣2(m+1)x+2m+1的图象经过点(0,0)
∴2|神华股票m+1=0,
∴m=﹣,
当m=﹣时,y=x
2
﹣x=(x﹣)
2
﹣ 310328基金
∴顶点C的坐标(,﹣),
(2)解:当y=0时,x
2
﹣2(m+1)x+2m+1=0
∴x
1
=2m+1,x
2
=1
∴AB=|2m|,
∵y=x
2
﹣2(m+1)x+2m+1=(x﹣m﹣1)
2
﹣m
2
∴顶点C的坐标(m+1,﹣m
2
),
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形
∴2m
2
=|2m|, 519018基金净值
当2m
2
=2m时,m
1
=0,m
2
=1
当2m
2
=﹣2m时,m
1
=0,m
2
=﹣1 千股千评全景网
当m=0时,AB=0(舍)
故m的值为:1或﹣1.
【点评】本题是二次函数的综合题,考查了二次函数性质、等腰直角三角形性质等知识,
运用数形结合思想是解题的关键.
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